Πέμπτη, 8 Ιανουαρίου 2009

Ο σπουδαστής Γκαλουά, η ξεροκεφαλιά και οι γυναίκες

Πόσο κάνει 11+2; Γιατί οι αριθμοί παριστάνονται σε μια ευθεία; Ερωτήματα τα οποία ο καθένας μας θα απαντούσε σε κλάσματα δευτερολέπτου, με την επιπολαιότητα ανάλογη της ταχύτητάς του. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή.

Ο Εβαρίστ Γκαλουά (Evariste Galois) γεννήθηκε στις 25 Οκτωβρίου του 1811 σ' ένα χωριό της Γαλλίας . Γιος του δημάρχου και μιας κόρης δικαστή ο Γκαλουά ζούσε μέχρι τα δώδεκά του χρόνια, οπότε και φοίτησε στο "λύκειο" του Λουί λε Γκραν (Louis-le-Grand), σ' ένα πολύ συντηρητικό πλαίσιο υπό την αυστηρή επιτήρηση της μητέρας του η οποία και είχε αναλάβει αυτοβούλως την εκπαίδευσή του (είχε, επίσης, αρνηθεί προσφορά από κολλέγιο της περιοχής για τον γιο της στα δέκα του). Ο Γκαλουά ήταν υποχρεωμένος να μελετά λατινικά και κλασσική φιλοσοφία από τα πρώτα κιόλας χρόνια της ζωής του και δεν είχε καμία απολύτως επαφή με τις θετικές επιστήμες μέχρι να φοιτήσει στο λύκειο αυτό.

Στην αρχή των, επισήμων πια, σπουδών του ακολούθησε επίσης τα λατινικά στα οποία αρίστευσε τα δύο πρώτα χρόνια της φοίτησής του, εκλαμβάνοντας τα σχετικά βραβεία και επαίνους για τους φοιτητές της εποχής. Σύντομα όμως βαρέθηκε και το ενδιαφέρον του για τις σπουδές του εξανεμίστηκε, μέχρι την ημέρα που έπεσε στα χέρια του ένα βιβλίο γεωμετρίας... Ο Γκαλουά μαγεύτηκε αμέσως, τα μαθηματικά έγιναν η μόνη απασχόλησή του για τους επόμενους μήνες, ώσπου στα 15 του ήταν πλέον ικανός να διαβάζει εργασίες και περγαμηνές που προορίζονταν για κορυφαίους επαγγελματίες μαθηματικούς της εποχής. Οι δάσκαλοί του δυστυχώς δεν αναγνώρισαν την ευφυία του μαθητή τους. Τον κατηγόρησαν για ναρκισσισμό και υπέρμετρη φιλοδοξία και σύντομα ο Γκαλουά βρισκόταν στο δρόμο της επιστροφής για ένα άλλο εκπαιδευτικό ίδρυμα, κάτι μεταξύ λυκείου και πανεπιστημίου στο Εκόλ Νορμάλ (Ecole Normale).

Κατά τη διάρκεια της φοίτησης του στο ίδρυμα αυτό συντελέστηκε ίσως ένα από τα μεγαλύτερα εγκλήματα της μαθηματικής διδασκαλίας. Οι καθηγητές του, πιθανώς σαγηνευμένοι από την ιδιοφυία του νεαρού, προτίμησαν να τον ενθαρρύνουν να συνεχίσει απρόσκοπτα τις περαιτέρω μελέτες του με τον ανορθόδοξο τρόπο δράσης και σκέψης του έναντι του να τον προμηθεύσουν με βασικά μαθηματικά εργαλεία και τις σχετικές θεωρίες. Έτσι ο Γκαλουά έμεινε για το υπόλοιπο της ζωής του μετέωρος, ακροβατόντας και ενίοτε διαπράττοντας αρκετά λάθη ανάμεσα στα θαυμαστά μαθηματικά ευρήματά του. Το τι θα ήταν σε θέση να ανακαλύψει ο άνθρωπος αυτός αν είχε λάβει μια ορθή μαθηματική παιδεία από την αρχή της ζωής του θα παραμείνει για πάντα άγνωστο.

Στα μέσα του 1828 ο Γκαλουά επιχείρησε, χωρίς καμία απολύτως προετοιμασία να φοιτήσει , συμπτωματικά, στο πολυτεχνείο της Εκόλ (Ecole Polytechnique). Παρ' ότι απέτυχε στις εξετάσεις του, ο Γκαλουά δεν ήταν ο αποκλειστικός υπεύθυνος. Είναι γεγονός πως, λόγω της προχωρημένης ηλικίας στην οποιά άρχισε να ασχολείται με τα μαθηματικά ένα μεγάλο υπόβαθρο βασικών γνώσεων έλειπε, παρ' όλα αυτά ο Γκαλουά αντιμετωπίστικε με το χειρότερο τρόπο, ως τρελός και αναρχικός από την κριτική επιτροπή λόγω, κυρίως, του δύστροπου και εριστικού (είναι η αλήθεια) χαρακτήρα του και των προτότυπων ιδεών του. Απογοητεύτηκε, ωστόσο δεν το έβαλε κάτω για πολύ καιρό. Λίγο καιρό μετά κοινοποίησε τις εργασίες του πάνω στα πολυώνυμα στην "Ακαδημία των Επιστημών" της Γαλλίας, των ύπατο, τότε, επιστημονικό φορέα με μεγάλο κύρος. Η Ακαδημία πράγματι ασχολήθηκε με τις εργασίες και ανέθεσε την αξιολόγηση τους στον πολύ μεγάλο μαθηματικό και (μάλλον) γνωστό σας, Κοσί (Augustin Louis Cauchy). Ο Κοσί δεν απάντησε ποτέ. Πολλές θεωρίες εικάζουν τους λόγους, όμως αυτή η πτυχή της ζωής του Γκαλουά θ' αναληθεί παρακάτω.


Αργότερα το 1828 θα λάβει χώρα και η δεύτερη απόπειρά του για εισαγωγή στο πολυτεχνείο της Εκόλ. Ο Γκαλουά δεν θα τα καταφέρει ούτε τώρα, είναι όμως σίγουρο ότι αυτή τη φορά οι λόγοι δεν είχαν στο ελάχιστο να κάνουν με τα μαθηματικά. Είναι αδιαμφησβίτητο το γεγονός ότι ο Γκαλούα ήταν παραπάνω από ικανός για να περάσει τις σχετικές εξετάσεις και το ότι οι εξεταστές ήταν προκατειλημμένοι απέναντί του, όπως και το ότι ο Γκαλουά ποτέ δεν προσπάθησε ν' αλλάξει τη γνώμη τους γι' αυτόν. Ο θρύλος εικάζει ότι, κατά τη διάρκεια της εξέτασης ο Γκαλουά εκνευρίστηκε τόσο πολύ που πέταξε την γραφική ύλη του στο κεφάλι ενός από τους εξεταστές.

Στα χρόνια που ακολούθησαν ο Γκαλουά ασχολήθηκε περισσότερο με την πολιτική. Όντας δημοκρατικός, λόγω των πολιτικών αναταραχών στη μοναρχικού καθεστώτος Γαλλία της εποχής, ο Γκαλουά αποβάλλεται από το εκπαιδευτικό ίδρυμα της Εκόλ και φυλακίζεται λίγο μετά. Ευτυχώς είχε προλάβει να κοινοποιήσει εκ νέου τις εργασίες του σε μεγάλους μαθηματικούς της εποχής όπως ο Πουασόν (Simeon Poisson).

Η απάντηση του Πουασόν κάθε άλλο παρά ενθαρυντική ήταν. Χαρακτήρισε την εργασία του Γκαλουά επάνω στη "Θεωρία των Ομάδων" ακατάληπτη, τις αποδείξεις του ελλειπείς και αρνήθηκε να ασχοληθεί μαζί τους. Η απάντησή του βρήκε το Γκαλουά ακόμη φυλακισμένο και τον εξόργισε. Εγκατέλειψε τότε κάθε ιδέα δημοσιοποίησης των εργασιών του μέσω κάποιου επίσημου μαθηματικού φορέα και άρχισε να προσπαθεί να το κάνει μέσω ενός φίλου του, του ιππότη Αυγούστου (Chevalier Auguste).

Ο Γκαλουά τελικά αποφυλακίζεται και... ερωτεύεται, για πρώτη φορά στη ζωή του. Δυστυχώς γι' αυτόν, η εκλεκτή της καρδιάς του είναι η γυναίκα του καλύτερου σκοπευτή των Παρισίων, τον οποίο ο ξεροκέφαλος Γκαλουά προκαλεί σε μονομαχία! Φυσικά αργότερα (εικάζεται ότι ο Γκαλουά δεν ήξερε για την ταυτότητα του ανταγωνιστή του μέχρι την προηγούμενη της μονομαχίας) ο Γκαλουά κατάλαβε πως ήταν καταδικασμένος και αυτό, εν πολλοίς, τον ώθησε να προβεί σε ενέργειες που θα δούμε παρακάτω.

Παρά την προσφορά του αδερφού του και κάποιων φίλων του για φυγάδευση ο Γκαλουά αποφασίζει να κατέβει στο πεδίο της μάχης, έχασε και εγκαταλείφθηκε αιμόφυρτος στις Βερσαλίες απ' όπου και περισυνελέγη από τον αδερφό του. Πέθανε λίγες ημέρες αργότερα από περιτονίτιδα αφού, ως ύστατη πράξη ξεροκεφαλιάς, ο Γκαλουά αρνήθηκε την βοήθεια πολλών ιατρών/ιερέων.

Δεν έφυγε όμως άπρακτος. Ο Γκαλουά είχε γράψει την προηγούμενη νύχτα ολόκληρη την "Θεωρία των Ομάδων". Περιληπτικά, και για να επέλθει η σύνδεση με την εισαγωγή του κειμένου, ο Γκαλουά "καμπύλωσε" το χώρο μέτρησης των αριθμών και του έδωσε τη μορφή αυτού που γεωμετρικά αποδίδεται ως κύκλος (π.χ. 11+2=1). Για την ευκολότερη κατανόηση του παραπάνω δημιουργήματος φανταστείτε ένα ρολόι των 12 ωρών (όχι ηλεκτρονικό εννοείται). Αμφισβητήθηκε γι' αυτή του την εφεύρεση καθ' όλη τη διάρκεια της ζωής του με πολλούς μαθηματικούς να κάνουν λόγο για "νεανικά πείσματα", "καμίας χρησιμότητας παιχνίδια" κ.λ.π. Η αλήθεια είναι ότι ο κύκλος αυτός απέκτησε στη συνέχεια τόσες ιδιότητες όσο και το σύνολο των πραγματικών αριθμών (R) και βρήκε ποικίλες εφαρμογές σε πολλές σύγχρονες επιστήμες, δικαιώνοντας απόλυτα τον ευφυή σπουδαστή Γκαλουά.

Αφού όμως έτσι έχουν τα πράγματα γιατί δεν αναγνωρίστηκε ποτέ πριν; Θα απαντήσω μόνο για τους δύο κορυφαίους με τους οποίους συνδιαλέχθηκε, τους Πουασόν και Κοσύ. Παρ' ότι, και το τονίζω αυτό, δεν υπάρχει επίσημη εκδοχή για το γιατί απέρριψαν τις εργασίες του Γκαλουά (παρ' ότι απόλυτα ορθολογικές). Όσον αφορά στον Κοσύ, μπορώ να δεχθώ ότι δεν ήταν σε θέση ν' αντιληφθεί απόλυτα την αξία αυτού που μελετούσε και γρήγορα το απέρριψε. Στην περίπτωση, όμως, του Πουασόν το σενάριο αυτό είναι επιστημονικής φαντασίας. Είναι σίγουρο ότι ο Πουασόν ήταν απολύτως ικανός να καταλάβει την αξία του κύκλου και τη χρησιμότητά του. Πιστεύω πως την απέρριψε είτε γιατί προσωπικά αντιπαθούσε το Γκαλουά για τον άναρχο τρόπο γραφής και σκέψης του (ο Πουασόν ήταν φανατικός υποστηρικτής της τάξης στα μαθηματικά) είτε νίκησε ο υπερμετρος εγωισμός και φοβήθηκε για την αμφισβήτηση της πρωτοκαθεδρίας του. Έχω αναφερθεί σχετικά με την "V.I.P." νοοτροπία που κυριαρχούσε στους μαθηματικούς/επιστημονικούς κύκλους της εποχής.

Καλησπέρα σας κι ευχαριστώ όσους έφθασαν εως εδώ.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Βιβλιογραφία:

Αλλοπαρμένες Μεγαλοφυίες

http://www.perizitito.gr/product.php?productid=128004&page=13

Γαλλική wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois

Κάποια μικρά sites στο internet των οποίων τα URLs δεν συγκράτησα, τα ευχαριστώ θερμά.

4 σχόλια:

  1. http://www.papasotiriou.gr/product.gbook.asp?pfid=1885170&prid=1139402&deid=10504

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. πολύ ενδιαφέροντα όλα αυτά , αλλά παρακαλώ πολύ λίγη προσοχή στα ορθογραφικά λάθη!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή