Πέμπτη, 5 Μαρτίου 2009

Γενικότερα περί Παιδείας

Επεκτείνοντας σχετικά τη θεματολογία του ιστολογίου δημοσιεύω ένα γράμμα μου στην Ελευθεροτυπία το οποίο -μαντέψτε- δεν δημοσιεύτηκε ποτέ.

ΒΑΡΒΑΡΟΙ ΕΠΙΚΕΦΑΛΗΣ ΒΑΡΒΑΡΩΝ


Καλησπέρα σας,

Είμαι κι εγώ ένας από τους αριστούχους του γενικού λυκείου, με πολλά αποκομισθέντα μόρια από τις πανελλαδικές εξετάσεις του. Τα ονόματα, τα πρόσωπα και οι καταστάσεις είναι ήσσονος σημασίας. Σας γράφω απλώς για να εκφράσω την αγανάκτηση, το παράπονο και τη γνώμη μου για το φιάσκο το οποίο ονομάζεται πανελλαδικές εξετάσεις, για το τι πιστεύεται γι’ αυτό και τι πραγματικά ισχύει. Έχω την αφέλεια να πιστεύω ότι τα γράμματα τα οποία δημοσιεύετε κατά καιρούς είναι πραγματικά, έχω την αφέλεια να πιστεύω ότι το γράμμα μου αυτό θα διαβαστεί, θα αξιολογηθεί και θα έχει ίδιο δικαίωμα με οποιοδήποτε άλλο στη δημοσίευση, πως ένας απλός πολίτης χωρίς «δόντια», τανάλιες και μέσα έχει δικαίωμα στην ελεύθερη έκφραση.

Το «λούκι» αυτό, στο οποίο μπαίνουν και βγαίνουν από το πουθενά εκατό χιλιάδες δεκαεφτάρηδες το χρόνο έχει ήδη πολλά στραβά κι ανάποδα, έχει όμως πολύ πλάκα και ιδιαίτερο ενδιαφέρον ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό του, το πως η κοινωνία (ο περίγυρος, τα Μ.Μ.Ε. κ.τ.λ.) σ’ αυτή την όμορφη χώρα αντιμετωπίζει τους επιτυχόντες των εξετάσεων αυτών. Μένει –για κάποιο λόγο, σε πείσμα όλων των ερευνών τύπου PIZA κ.τ.λ.- η εντύπωση ότι οι επιτυχόντες αυτοί διαθέτουν μεγάλη επιστημονική επάρκεια επάνω στα αντικείμενα στα οποία υποτίθεται ότι εξετάσθηκαν και είναι έτοιμοι να ατενίσουν το μέλλον και ν’ ανταπεξέλθουν με ευχέρεια στο μελλοντικό επιστημονικό τους έργο. Είναι, παρ’ όλα αυτά, τουλάχιστον σε όποιον βρίσκεται μέσα στο χώρο (θέλω να πιστεύω), πρόδηλο το γεγονός ότι το συμπέρασμα αυτό απέχει παρασάγγας από την πραγματικότητα.

Δεν καταλαβαίνω, αλήθεια, το πως και το γιατί χαρακτηρίζονται τα θέματα ως απευθυνόμενα σε «καλούς γνώστες (π.χ.) των μαθηματικών ή της φυσικής». Σας διαβεβαιώνω αγαπητοί αναγνώστες, ο βαθμός στον οποίο λάβαμε γνώσεις αληθινών μαθηματικών, ή έστω, οι βάσεις για τις γνώσεις που θα έλθουν, καλλιέργεια του επιστημονικού και κριτικού πνεύματος είναι εφάμιλλος του βαθμού στον οποίο εγώ είμαι εξπέρ στο τρομπόνι (ναι, δεν έχω περάσει ποτέ έξω από Ωδείο). Είναι αξιοθαύμαστο το να μιλάμε για άξιους επιστήμονες, για αριστούχους των μαθηματικών, όταν η προσέγγιση που γίνεται στο μάθημα είναι απροκάλυπτα βαθμοθηρική, όταν η προσέγγιση αυτή περιλαμβάνει την αποστήθιση τεχνασμάτων, επί λέξει θεωρίας, ασκήσεων (!!) και τη σαφή αποθάρρυνση του μαθητή από το να καλλιεργήσει στον οποιονδήποτε βαθμό τις ανησυχίες του, τις πιο δημιουργικές απορίες του και γενικότερα την πλήρη απαξίωση του γνήσιου επιστημονικού, ανήσυχου και κριτικού πνεύματος. Όταν ανερυθρίαστα και με επικρότηση του κοινού εκφέρονται στην τάξη απόψεις όπως χαρακτηριστικά είχα ακούσει «Εντάξει, δεν πειράζει, ελάτε τον Ιούλιο να σας εξηγήσουμε τι γίνεται, απλά μάθετέ το απ’ έξω τώρα.». [Γιατί όχι άλλωστε, οι καθηγητές (ιδιαίτερα των φροντιστηρίων) τη δουλειά τους κάνουν, το ψωμί για την οικογένειά τους βγάζουν και από τη στιγμή που το σύστημα τούτα ζητάει αυτά και θα κάνουν. Αλλού θα πρέπει να αναζητηθούν οι ευθύνες – αυτό όμως το γράμμα μου δεν αφορά αυτήν την κουβέντα.]

Οι αριστούχοι, και δεν αποτελεί αυτό μυστικό, των εξετάσεων του κράτους μας, οι φερόμενοι στις εφημερίδες, στα περιοδικά και στις λοιπές έντυπες πασαρέλες των ημερών ως οι λαμπαδηδρόμοι της επιστήμης, ως η έμψυχη συνέχεια των αρχαίων Ελλήνων (είναι αλήθεια αξιοθαύμαστο το πως καταφέραμε να καταστρέψουμε τόσο μεγάλο έργο διαφωτισμού και αφύπνισης σε τόσο λίγο χρόνο με το παρόν σύστημα, το πόσο γρήγορα και δραματικά καταφέραμε να αδρανοποιήσουμε γενιές και γενιές) δεν είναι παρά τα λεγόμενα «παπαγαλάκια», δεν είναι παρά στρατιώτες καλά εκπαιδευμένοι στο να κατακτούν το τίποτα, για το οποίο τίποτα και επιβραβεύονται. Είναι άνθρωποι οι οποίοι πολλές φορές και λόγω της διαδικασίας αυτής καταλήγουν στο να μισούν τις επιστήμες και να τις έχουν στο μυαλό τους συνδέσει αποκλειστικά με τον τρόπο απόκτησης χρημάτων, κοινωνικού κύρους ή οποιασδήποτε άλλης αρρωστημένης σκέψης έχει καταφέρει να γίνει έρμαιο το ελληνικό πανεπιστήμιο.

Αυτά τα ολίγα από εμένα, ήθελα απλά να φωνάξω το παράπονό μου και να ενημερώσω όποιους ίσως δεν τυγχάνει να γνωρίζουν τι συμβαίνει στα ελληνικά λύκεια, όπως π.χ. τους πανεπιστημιακούς (και μπορείτε να το επιβεβαιώσετε αυτό) οι οποίοι διαμαρτύρονται κάθε τόσο για το επίπεδο της σκέψης των φοιτητών τους.

Πάτρα, 26/6/2008
Θέμης Πανταζάκος

Με ειλικρινή εκτίμηση

Πέμπτη, 8 Ιανουαρίου 2009

Το ταξίδι των μιγαδικών αριθμών

Στην Ευρώπη του 16ου αιώνα, μέσα σ' ένα γενικότερο κλίμα σύγχυσης και αναζήτησης προσανατολισμών, όταν τα Μαθηματικά έχαναν έδαφος το οποίο κέρδιζε η Φυσική, δύο ήταν οι βασικές αναζητήσεις και συνάμα τα μεγάλα "τρόπαια" των μαθηματικών της εποχής. Κατ' αρχάς ο τετραγωνισμός του κύκλου (πρόβλημα το οποίο φαίνεται, αν δεν είναι σίγουρο, ότι επιδέχεται μόνο προσεγγιστικών λύσεων) και η λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Πολλοί σπουδαίοι μαθηματικοί είχαν αποτολμήσει τότε τα σπουδαία αυτά εγχειρήματα αλλά, περιέργως, μόνο ένας σχετικά άγνωστος Πολωνός διδάκτορας είχε με επιτυχία καταφέρει να καταλήξει σε κάποιες φόρμουλες που εκ πρώτης όψεως παρήγαγαν, με απόλυτα επιστημονικά θεμελιωμένη διαδικασία, όλες (ή μήπως όχι;) τις λύσεις της τριτοβάθμιας εξίσωσης.

Προς κακή του τύχη ο Πολωνός καθηγητής δεν δημοσιεύει, ούτε διαδίδει με κάποιο άλλο τρόπο την ανακάλυψή του, πιθανώς φοβούμενος ενδεχόμενη κλοπή ή λάθη στην εργασία του (ήταν αλήθεια δύσκολο να πιστέψει κάποιος ότι ένα εξαιρετικά δυσεπίλυτο πρόβλημα στο οποίο είχαν αποτύχει τόσοι και τόσοι τρανοί μαθηματικοί της εποχής είχε βρει τη λύση του) παρά μόνο όταν αρρώστησε βαριά από ανίατη ασθένεια (πιθανώς καρκίνο). Στο νεκροκρέβατό του εμπιστεύτηκε τα χειρόγραφά του σ' έναν πολύ μέτριο, όσο και διαποτισμένο με σύνδρομα κατωτερότητας, μαθητή του. Ο εν λόγω μαθητής ακολούθησε ακαριαία το παράδειγμα των μη υπεύθυνων και "λίγων" ανθρώπων που αποκτούν τρομερή δύναμη. Άρχισε να περηφανεύεται στις μαθηματικές συναγωγές της εποχής, να κομπάζει και να παρουσιάζει την εργασία ως δική του, φτάνοντας στο σημείο να εξασφαλίζει τα προς το ζειν με χρήματα που κέρδιζε απ' τις λεγόμενες "μονομαχίες" των μαθηματικών που λάμβαναν χώρα (σύνηθες φαινόμενο τότε που αποσκοπούσε στο να προαχθούν οι διακριθέντες σε μηχανικούς της αυλής των φεουδαρχών και να εξασφαλίσουν έτσι εξέχουσα θέση στο κοινωνικό στερέωμα).

Ο καιρός περνούσε ευήμερα για το νεαρό μαθητή, μέχρι τουλάχιστον να διαπράξει το λάθος που θα σήμαινε το ντεκαντάνς του. Μετά από κατανάλωση σεβαστής ποσότητας κρασιού προκάλεσε σε μια τέτοια μονομαχία τον "πολύ" Νικολό Φοντάνα Ταρτάλια (Niccolò Fontana Tartaglia). Η μονομαχία ορίστηκε σε δύο μήνες από την πρόκληση και οι μονομάχοι ανέλαβαν να προετοιμαστούν. Ο μεν νεαρός περιμένοντας δρέψει τους καρπούς της επιτυχίας του, ο δε Ταρτάλια μαχόμενος με το τέρας του προβλήματος της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Όλα έδειχναν πως ο αγνώμονας προαναφερθείς θα τα κατάφερνε και αυτή τη φορά όμως, και επειδή η ζωή είναι μια μεγάλη φάρσα αναπάντεχων γεγονότων ακόμα και για τους μαθηματικούς, ο Ταρτάλια την τελευταία νύχτα της προθεσμίας καταφέρνει να φτάσει στη λύση με δική του μέθοδο κατατροπώνοντας έτσι τον αντιπαλό του στην επικείμενη αντιπαράθεση, αφού του υπέδειξε πιο σύντομες οδούς, ατοπήματα, ακόμα και καθαρά σφάλματα στη μέθοδό του!

Έχω λησμονήσει ν' αναφέρω στο σημείο αυτό ότι οι συναντήσεις των μαθηματικών (λόγω πολυτιμότητας της γνώσης και με την υλική έννοια του πολύτιμου) ήταν άκρως μυστικές. Κανείς δεν μάθαινε τα πρακτικά, κανείς στην ουσία δεν γνώριζε τίποτα πέρα απ' τον νικητή, τους "διαιτητές" και ένα κλειστό κύκλο κοινού το οποίο έδινε όρκο σιωπής. Παρ' όλα αυτά, και επειδή είχε ήδη γίνει γνωστό το ζήτημα της τριτοβάθμιας, έχοντας ως νικητή τον Ταρτάλια, γρήγορα μαθεύτηκε πως είχε μηχανευτεί μια δυνατή μέθοδο επίλυσης του προβλήματος χωρίς ωστόσο να έχει γίνει γνωστό ποιά είναι αυτή συγκεκριμένα.

Με σκοπό να μάθει περισσότερα, ένας άλλος μαθηματικός/ιατρός από την Ιταλία, ο Τζερόλαμο Καρντάνο (Gerolamo Cardano) επισκέφθηκε τον Ταρτάλια και κατάφερε τελικά να του αποσπάσει την πλήρη λύση του προβλήματος (εικάζεται πως τον απείλησε να δημοσιοποιήσει στοιχεία που ήθελαν τον Ταρτάλια να έχει αντιγράψει επί λέξει εργασίες αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών (Αρχιμήδης, Ευκλείδης) και να τις έχει παρουσιάσει ως δικές του - ακόμα ένα τραγελαφικό ίσως σημείο της ιστορίας). Στη συνέχεια ακολούθησε η δημοσίευση της λύσης από τον Καρντάνο στο βιβλίο του Ars Magna και ένας δεκαετής πόλεμος μεταξύ των δύο ο οποίος εν προκειμένω δεν μας αφορά.

Το συγκλονιστικό γεγονός που μας αφορά είναι ότι παρατηρήθηκε (πιθανώς από κάποιους Γάλλους μαθηματικούς) πως η, κατά τ' άλλα πλήρως εγκαθιδρυμένη σε αδιάσειστα μαθηματικά θεμέλια, λύση του Ταρτάλια δεν απέδιδε όλες τις πραγματικές αριθμητικές λύσεις της εξίσωσης! Στο ακόλουθο χρονικά διάστημα επικράτησε χάος στη μαθηματική κοινότητα. Πολλοί μηδενιστές υποστήριζαν πως θα πρέπει η λύση ν' απορριφθεί εντελώς (κάτι το οποίο φαντάζει εντελώς ανόητο - δεν μπορεί ν' απορρφθεί κάτι που δεν αποδεικνύεται με λογική συνέπεια λάθος) ή πως θα πρέπει τα Μαθηματικά να χτιστούν εκ θεμελίων σε άλλες βάσεις.

Μέσα σε αυτό το κλίμα πανικού ένας ερασιτέχνης (διότι οι λαμπρότερες συνεισφορές στην τέχνη και στην επιστήμη γίνονται συνήθως από ερασιτέχνες) ακριβώς λόγω της ιδιότητάς του αυτής έπραξε το αδιανόητο: Έψαξε τις λύσεις της εξίσωσης μέσα απο πράξεις με αρνητική διακρίνουσα και πράγματι, κατέληξε σε μεθόδους που παρήγαγαν πλέον όλες τις λύσεις! Παρά τον αρχικό χλευασμό που υπέστη ο κύριος Σιπιόνε ντελ Φέρο (Scipione del Ferro) δεν ήταν δυνατό να παραγκωνιστεί. Η μέθοδός του έγινε σύντομα γνωστή και, φυσικά, επακολούθησε πανδαιμόνιο. Ένα πανδαιμόνιο που ενισχυόταν από τις συνεχείς ανακαλύψεις των μαθηματικών για συντομότερες αποδείξεις σπουδαίων θεωρημάτων μέσα απ' το φάσμα των αριθμών που προέκυψε απ' την παραδοχή της αρνητικής διακρίνουσας και έδωσε το έναυσμα σε κύκλους της εποχής να προτάξουν ισχυρισμούς που υποστήριζαν ότι ο Ταρτάλια είχε ανακαλύψει "το Θεό" ή "φαντάσματα".

Φυσικά μέσα στο πεδίο της απόλυτης λογικής τέτοιες αντιλήψεις δεν έμελλε να επιζήσουν για πολύ. Οι αριθμοί αυτοί που ανακαλύφθηκαν (και όχι εφευρέθηκαν φυσικά) ονομάστηκαν φανταστικοί, το "ζευγάρωμά" τους με το σύνολο R "μιγαδικοί" με τεράστιες σήμερα εφαρμογές σε τομείς όπως η Πληροφορική και ο Ηλεκτρισμός, πράγμα φυσικά θαυμαστό αν σκεφτεί κανείς τη φύση, ή μάλλον την μη-φύση και την μη-υπόσταση παρά στον κόσμο του φανταστικού των αριθμών αυτών!

Αυτό είναι και το τέλος της σημερινής αφήγησης. Κλείνω με μια ευχή: να μην ξανα ακουστεί σ' ελληνικό Λύκειο, ως είθισται, πως οι μαθηματικοί είχαν κάποιου είδους βίτσιο για την ανακάλυψη ενός αριθμού υψωμένου στο τετράγωνο που θα απέδιδε αρνητικό αποτέλεσμα. Οι μιγαδικοί δεν εφευρέθηκαν, ανακαλύφθηκαν και προυπήρχαν και αυτό τους κάνει ένα απ' τα πιο θαυμαστά δημιουργήματα του κόσμου των Μαθηματικών.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Βιβλιογραφία:

Πραγματικά δεν μπορώ να αρχίσω και να τελειώσω κάπου. Η αλήθεια σε περιπτώσεις σαν αυτή μπορεί ν' αποδειχθεί εξαιρετικά δυσεύρετη, ούτε και ισχυρίζομαι ότι τα στοιχεία μου είναι αδιάσειστα. Σας προσκαλώ να μου επισημάνετε τυχόν ατοπήματα ή/και ιστορικές ανακρίβειες σ' έναν γόνιμο διάλογο!

Μεταφορά

Το blog http://mathematicalnovels.blogspot.com μεταφέρεται στην παρούσα διεύθυνση λόγω κλοπής του e-mail της προηγούμενης διεύθυνσης του γράφοντος, (ναι, την πάτησα κι εγώ με το γνωστό mail scam) σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας και ζητώ συγγνώμη για την αδράνεια - ήταν μια αληθινά πολυάσχολη χρονιά. Αναμείνατε νέο post σύντομα!

Ο σπουδαστής Γκαλουά, η ξεροκεφαλιά και οι γυναίκες

Πόσο κάνει 11+2; Γιατί οι αριθμοί παριστάνονται σε μια ευθεία; Ερωτήματα τα οποία ο καθένας μας θα απαντούσε σε κλάσματα δευτερολέπτου, με την επιπολαιότητα ανάλογη της ταχύτητάς του. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή.

Ο Εβαρίστ Γκαλουά (Evariste Galois) γεννήθηκε στις 25 Οκτωβρίου του 1811 σ' ένα χωριό της Γαλλίας . Γιος του δημάρχου και μιας κόρης δικαστή ο Γκαλουά ζούσε μέχρι τα δώδεκά του χρόνια, οπότε και φοίτησε στο "λύκειο" του Λουί λε Γκραν (Louis-le-Grand), σ' ένα πολύ συντηρητικό πλαίσιο υπό την αυστηρή επιτήρηση της μητέρας του η οποία και είχε αναλάβει αυτοβούλως την εκπαίδευσή του (είχε, επίσης, αρνηθεί προσφορά από κολλέγιο της περιοχής για τον γιο της στα δέκα του). Ο Γκαλουά ήταν υποχρεωμένος να μελετά λατινικά και κλασσική φιλοσοφία από τα πρώτα κιόλας χρόνια της ζωής του και δεν είχε καμία απολύτως επαφή με τις θετικές επιστήμες μέχρι να φοιτήσει στο λύκειο αυτό.

Στην αρχή των, επισήμων πια, σπουδών του ακολούθησε επίσης τα λατινικά στα οποία αρίστευσε τα δύο πρώτα χρόνια της φοίτησής του, εκλαμβάνοντας τα σχετικά βραβεία και επαίνους για τους φοιτητές της εποχής. Σύντομα όμως βαρέθηκε και το ενδιαφέρον του για τις σπουδές του εξανεμίστηκε, μέχρι την ημέρα που έπεσε στα χέρια του ένα βιβλίο γεωμετρίας... Ο Γκαλουά μαγεύτηκε αμέσως, τα μαθηματικά έγιναν η μόνη απασχόλησή του για τους επόμενους μήνες, ώσπου στα 15 του ήταν πλέον ικανός να διαβάζει εργασίες και περγαμηνές που προορίζονταν για κορυφαίους επαγγελματίες μαθηματικούς της εποχής. Οι δάσκαλοί του δυστυχώς δεν αναγνώρισαν την ευφυία του μαθητή τους. Τον κατηγόρησαν για ναρκισσισμό και υπέρμετρη φιλοδοξία και σύντομα ο Γκαλουά βρισκόταν στο δρόμο της επιστροφής για ένα άλλο εκπαιδευτικό ίδρυμα, κάτι μεταξύ λυκείου και πανεπιστημίου στο Εκόλ Νορμάλ (Ecole Normale).

Κατά τη διάρκεια της φοίτησης του στο ίδρυμα αυτό συντελέστηκε ίσως ένα από τα μεγαλύτερα εγκλήματα της μαθηματικής διδασκαλίας. Οι καθηγητές του, πιθανώς σαγηνευμένοι από την ιδιοφυία του νεαρού, προτίμησαν να τον ενθαρρύνουν να συνεχίσει απρόσκοπτα τις περαιτέρω μελέτες του με τον ανορθόδοξο τρόπο δράσης και σκέψης του έναντι του να τον προμηθεύσουν με βασικά μαθηματικά εργαλεία και τις σχετικές θεωρίες. Έτσι ο Γκαλουά έμεινε για το υπόλοιπο της ζωής του μετέωρος, ακροβατόντας και ενίοτε διαπράττοντας αρκετά λάθη ανάμεσα στα θαυμαστά μαθηματικά ευρήματά του. Το τι θα ήταν σε θέση να ανακαλύψει ο άνθρωπος αυτός αν είχε λάβει μια ορθή μαθηματική παιδεία από την αρχή της ζωής του θα παραμείνει για πάντα άγνωστο.

Στα μέσα του 1828 ο Γκαλουά επιχείρησε, χωρίς καμία απολύτως προετοιμασία να φοιτήσει , συμπτωματικά, στο πολυτεχνείο της Εκόλ (Ecole Polytechnique). Παρ' ότι απέτυχε στις εξετάσεις του, ο Γκαλουά δεν ήταν ο αποκλειστικός υπεύθυνος. Είναι γεγονός πως, λόγω της προχωρημένης ηλικίας στην οποιά άρχισε να ασχολείται με τα μαθηματικά ένα μεγάλο υπόβαθρο βασικών γνώσεων έλειπε, παρ' όλα αυτά ο Γκαλουά αντιμετωπίστικε με το χειρότερο τρόπο, ως τρελός και αναρχικός από την κριτική επιτροπή λόγω, κυρίως, του δύστροπου και εριστικού (είναι η αλήθεια) χαρακτήρα του και των προτότυπων ιδεών του. Απογοητεύτηκε, ωστόσο δεν το έβαλε κάτω για πολύ καιρό. Λίγο καιρό μετά κοινοποίησε τις εργασίες του πάνω στα πολυώνυμα στην "Ακαδημία των Επιστημών" της Γαλλίας, των ύπατο, τότε, επιστημονικό φορέα με μεγάλο κύρος. Η Ακαδημία πράγματι ασχολήθηκε με τις εργασίες και ανέθεσε την αξιολόγηση τους στον πολύ μεγάλο μαθηματικό και (μάλλον) γνωστό σας, Κοσί (Augustin Louis Cauchy). Ο Κοσί δεν απάντησε ποτέ. Πολλές θεωρίες εικάζουν τους λόγους, όμως αυτή η πτυχή της ζωής του Γκαλουά θ' αναληθεί παρακάτω.


Αργότερα το 1828 θα λάβει χώρα και η δεύτερη απόπειρά του για εισαγωγή στο πολυτεχνείο της Εκόλ. Ο Γκαλουά δεν θα τα καταφέρει ούτε τώρα, είναι όμως σίγουρο ότι αυτή τη φορά οι λόγοι δεν είχαν στο ελάχιστο να κάνουν με τα μαθηματικά. Είναι αδιαμφησβίτητο το γεγονός ότι ο Γκαλούα ήταν παραπάνω από ικανός για να περάσει τις σχετικές εξετάσεις και το ότι οι εξεταστές ήταν προκατειλημμένοι απέναντί του, όπως και το ότι ο Γκαλουά ποτέ δεν προσπάθησε ν' αλλάξει τη γνώμη τους γι' αυτόν. Ο θρύλος εικάζει ότι, κατά τη διάρκεια της εξέτασης ο Γκαλουά εκνευρίστηκε τόσο πολύ που πέταξε την γραφική ύλη του στο κεφάλι ενός από τους εξεταστές.

Στα χρόνια που ακολούθησαν ο Γκαλουά ασχολήθηκε περισσότερο με την πολιτική. Όντας δημοκρατικός, λόγω των πολιτικών αναταραχών στη μοναρχικού καθεστώτος Γαλλία της εποχής, ο Γκαλουά αποβάλλεται από το εκπαιδευτικό ίδρυμα της Εκόλ και φυλακίζεται λίγο μετά. Ευτυχώς είχε προλάβει να κοινοποιήσει εκ νέου τις εργασίες του σε μεγάλους μαθηματικούς της εποχής όπως ο Πουασόν (Simeon Poisson).

Η απάντηση του Πουασόν κάθε άλλο παρά ενθαρυντική ήταν. Χαρακτήρισε την εργασία του Γκαλουά επάνω στη "Θεωρία των Ομάδων" ακατάληπτη, τις αποδείξεις του ελλειπείς και αρνήθηκε να ασχοληθεί μαζί τους. Η απάντησή του βρήκε το Γκαλουά ακόμη φυλακισμένο και τον εξόργισε. Εγκατέλειψε τότε κάθε ιδέα δημοσιοποίησης των εργασιών του μέσω κάποιου επίσημου μαθηματικού φορέα και άρχισε να προσπαθεί να το κάνει μέσω ενός φίλου του, του ιππότη Αυγούστου (Chevalier Auguste).

Ο Γκαλουά τελικά αποφυλακίζεται και... ερωτεύεται, για πρώτη φορά στη ζωή του. Δυστυχώς γι' αυτόν, η εκλεκτή της καρδιάς του είναι η γυναίκα του καλύτερου σκοπευτή των Παρισίων, τον οποίο ο ξεροκέφαλος Γκαλουά προκαλεί σε μονομαχία! Φυσικά αργότερα (εικάζεται ότι ο Γκαλουά δεν ήξερε για την ταυτότητα του ανταγωνιστή του μέχρι την προηγούμενη της μονομαχίας) ο Γκαλουά κατάλαβε πως ήταν καταδικασμένος και αυτό, εν πολλοίς, τον ώθησε να προβεί σε ενέργειες που θα δούμε παρακάτω.

Παρά την προσφορά του αδερφού του και κάποιων φίλων του για φυγάδευση ο Γκαλουά αποφασίζει να κατέβει στο πεδίο της μάχης, έχασε και εγκαταλείφθηκε αιμόφυρτος στις Βερσαλίες απ' όπου και περισυνελέγη από τον αδερφό του. Πέθανε λίγες ημέρες αργότερα από περιτονίτιδα αφού, ως ύστατη πράξη ξεροκεφαλιάς, ο Γκαλουά αρνήθηκε την βοήθεια πολλών ιατρών/ιερέων.

Δεν έφυγε όμως άπρακτος. Ο Γκαλουά είχε γράψει την προηγούμενη νύχτα ολόκληρη την "Θεωρία των Ομάδων". Περιληπτικά, και για να επέλθει η σύνδεση με την εισαγωγή του κειμένου, ο Γκαλουά "καμπύλωσε" το χώρο μέτρησης των αριθμών και του έδωσε τη μορφή αυτού που γεωμετρικά αποδίδεται ως κύκλος (π.χ. 11+2=1). Για την ευκολότερη κατανόηση του παραπάνω δημιουργήματος φανταστείτε ένα ρολόι των 12 ωρών (όχι ηλεκτρονικό εννοείται). Αμφισβητήθηκε γι' αυτή του την εφεύρεση καθ' όλη τη διάρκεια της ζωής του με πολλούς μαθηματικούς να κάνουν λόγο για "νεανικά πείσματα", "καμίας χρησιμότητας παιχνίδια" κ.λ.π. Η αλήθεια είναι ότι ο κύκλος αυτός απέκτησε στη συνέχεια τόσες ιδιότητες όσο και το σύνολο των πραγματικών αριθμών (R) και βρήκε ποικίλες εφαρμογές σε πολλές σύγχρονες επιστήμες, δικαιώνοντας απόλυτα τον ευφυή σπουδαστή Γκαλουά.

Αφού όμως έτσι έχουν τα πράγματα γιατί δεν αναγνωρίστηκε ποτέ πριν; Θα απαντήσω μόνο για τους δύο κορυφαίους με τους οποίους συνδιαλέχθηκε, τους Πουασόν και Κοσύ. Παρ' ότι, και το τονίζω αυτό, δεν υπάρχει επίσημη εκδοχή για το γιατί απέρριψαν τις εργασίες του Γκαλουά (παρ' ότι απόλυτα ορθολογικές). Όσον αφορά στον Κοσύ, μπορώ να δεχθώ ότι δεν ήταν σε θέση ν' αντιληφθεί απόλυτα την αξία αυτού που μελετούσε και γρήγορα το απέρριψε. Στην περίπτωση, όμως, του Πουασόν το σενάριο αυτό είναι επιστημονικής φαντασίας. Είναι σίγουρο ότι ο Πουασόν ήταν απολύτως ικανός να καταλάβει την αξία του κύκλου και τη χρησιμότητά του. Πιστεύω πως την απέρριψε είτε γιατί προσωπικά αντιπαθούσε το Γκαλουά για τον άναρχο τρόπο γραφής και σκέψης του (ο Πουασόν ήταν φανατικός υποστηρικτής της τάξης στα μαθηματικά) είτε νίκησε ο υπερμετρος εγωισμός και φοβήθηκε για την αμφισβήτηση της πρωτοκαθεδρίας του. Έχω αναφερθεί σχετικά με την "V.I.P." νοοτροπία που κυριαρχούσε στους μαθηματικούς/επιστημονικούς κύκλους της εποχής.

Καλησπέρα σας κι ευχαριστώ όσους έφθασαν εως εδώ.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Βιβλιογραφία:

Αλλοπαρμένες Μεγαλοφυίες

http://www.perizitito.gr/product.php?productid=128004&page=13

Γαλλική wikipedia

http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois

Κάποια μικρά sites στο internet των οποίων τα URLs δεν συγκράτησα, τα ευχαριστώ θερμά.

Πώς αναπτύχθηκε η Θεωρία των Πιθανοτήτων

Ήταν μια κρύα νύχτα του χειμώνα σ' ένα πανδοχείο της Γαλλίας και συγκεκριμένα στο Παρίσι περί τα 1654. Ο ιππότης του Μαρές (Chevalier du Mare, ένας ομορφονιός τζογαδόρος της εποχής) επιδιδόταν στο αγαπημένο του παιχνίδι - τον αποκαλούμενο Άσσο. Ο Άσσος ήταν ένα παιχνίδι στο οποιό ο παίκτης πόνταρε ένα ποσό κι έριχνε οκτώ φορές ένα ζάρι. Αναλόγως με το πότε η τύχη του χαμογελούσε στις οκτώ αυτές φορές (έφερνε -τι άλλο- άσσο) ο παίκτης κέρδιζε ένα πολλαπλάσιο των χρημάτων που πόνταρε - όσο νωρίτερα τόσο το καλύτερο. Αν η τύχη δεν του χαμογελούσε τότε άρχιζε πλέον να χάνει τα χρήματά του από την μπάνκα μέχρι ολόκληρο το ποσό να εξατμιστεί. Το παιχνίδι αυτό ήταν αυστηρά απαγορευμένο στη Γαλλία του Μεσαίωνα και των Λουδοβίκων και διοκώταν σκληρά από τις αρχές

Η σειρά του ιππότη έχει έρθει. Προς ατυχία του η τρίτη ρίψη τον βρίσκει χωρίς κέρδη όταν κάτι απροσδόκητο συμβαίνει.Η γαλλική αστυνομία επιχειρεί έφοδο στο πανδοχείο κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού, το παιχνίδι διακόπτεται και οι παίκτες φυγαδεύονται όπως-όπως από τον πανδοχέα!

Το πρωί της επόμενης οι παίκτες συγκεντρώνονται εκ νέου. Η απόφαση για τη διανομή των χρημάτων είναι η εξής: Το παιχνίδι δεν θα πρέπει να επαναληφθεί ή να συνεχισθεί, απεναντίας θα πρέπει να βρεθεί ένας τρόπος τα χρήματα να μοιρασθούν και να μην υπάρξει αδικημένη πλευρά. Το ερώτημα προφανώς είναι ένα: Ποιός θα είναι ο δίκαιος κριτής και πώς θα κρίνει; Ο ιππότης μας αποφάνθηκε και οι υπόλοιποι συμφώνησαν: "Ο φίλος μου ο μαθηματικός, αυτός θα μας βοηθήσει!". Το επώνυμο του κυρίου Μπλαιζ (Blaise), του σχετικά άσημου και 31χρονου τότε Μπλαιζ, ήταν Πασκάλ (Pascal).

O Πασκάλ δέχθηκε να βοηθήσει τον φίλο του και καταπιάστηκε με το ζήτημα, εκθειάζοντας μάλιστα το επιστημονικό του ενδιαφέρον! Αποπειράθηκε να το προσεγγίσει, εις μάτην όμως. Σύντομα ανακάλυψε την εξαιρετική δυσκολία της εύρεσης ενός επιστημονικού τρόπου επίλυσης του ζητήματος, δεν το έβαλε όμως κάτω. Απευθύνθηκε στον ερασιτέχνη μαθηματικό φίλο του και εξαιρετικό στη θεωρία των αριθμών (τότε κραταίο πεδίο της μαθηματικής έρευνας), καλόγερο Μερσέν (Mersin).

Εδώ θα πρέπει ν' ανοίξουμε μια παρένθεση για ν' αναφερθούμε στο φωτισμένο αυτό άνθρωπο και στη συνδρομή του στον κόσμο του πνεύματος. Στο ιστορικό πλαίσιο της ιστορίας μας επικρατούσε μια τρομερή αλαζονεία και αντιπαλότητα ανάμεσα στους μαθηματικούς, οι οποίοι κρατούσαν τη γνώση για τον εαυτό τους και είχαν λίγο-πολύ τη νοοτροπία μιας ντίβας και πίστευαν ότι όσα λιγότερα ήξεραν οι πλατιές μάζες τόσο περισσότερο ευνοούνταν αυτοί. Ο Μερσέν αντιμαχόταν με όλο του το είναι την κατάσταση αυτή* περπατούσε όλη την Ευρώπη μεταφέροντας την αλληλογραφία των μαθηματικών και τις γνώμες τους για μείζονα ζητήματα που τους απασχολούσαν εκείνη την εποχή, προσπαθώντας παράλληλα να τους πείσει ότι η γνώση έπρεπε να είναι κτήμα του κόσμου, των πολλών.

Ο Μερσέν βρήκε επίσης τρομερά ενδιαφέρον το ζήτημα αλλά κατέθεσε γρήγορα τα όπλα. Ενημέρωσε τον Πασκάλ ότι δεν μπορούσε να κάνει τίποτα γι' αυτόν εκτός από το να αναθέσει το πρόβλημα σ' έναν εξαιρετικό, κατά τα λεγόμενα του Μερσέν, μαθηματικό που γνώριζε, τον ευρύτερα γνωστό ως Πιερ ντε Φερμά (Pierre de Fermat).

O Φερμά (ο οποιός, παρεπτιπτόντως είχε απορρίψει προηγουμένως έξι προτάσεις προς μελέτη από τον Μερσέν - τις έξι που του είχε υποβάλλει) όντως ασχολήθηκε με το ζήτημα και αλληλογραφούσε συχνά με τον Πασκάλ.

Η αλληλογραφία αυτή, που στο σύνολο της είναι πολύ ενδιαφέρουσα και άκρως επιστημονική, είναι ευρύτερα γνωστή με το όνομα "Θεωρία των Πιθανοτήτων".

Η Θεωρία των Πιθανοτήτων βρίσκει σήμερα ποικίλες εφαρμογές σε πιο ενδιαφέρουσες επιστήμες όπως η Βιολογία, η Ιατρική κ.λ.π. και είναι μία από τις πιο μοντέρνες επιστήμες, αποσχολώντας χιλίαδες ερευνητές-επιστήμονες ανα την υδρόγειο.

Αντί επιλόγου:

Υπάρχουν απόψεις που θέλουν τις κοινωνικές ανάγκες στην αρχαία Ελλάδα, το εμπόριο και την οικονομία να παρακινούν τον Πυθαγόρα και άλλους να μελετήσουν τις πθανότητες. Όποιαδήποτε τέτοια γραφή χαρακτηρίζεται ως ακραία και σοβινιστική καθώς τα όσα ισχυρίζεται είναι πλήρως αναπόδεικτα και αβάσιμα. Δεν χρειάζεται να θεοποιούμε κάτι το ήδη μεγάλο - οτιδήποτε έχει υψηλή αξία δεν πηγάζει κατ' ανάγκη από την αρχαία Ελλάδα.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Βιβλιογραφία:

Για το παρόν άρθρο συγκεντρώθηκαν πληροφορίες απο ποικίλες πηγές (η αξιοπιστία μερικών δεν μπορεί δυστυχώς να ελεγχθεί γι' αυτό το λόγο και αναφέρω τις απόψεις που πρεσβέυουν ως μη αξιόπιστες) καθώς και η βοήθεια δύο φίλων μου μαθηματικών.